Tip 1: Hoe vind je de basis van een trapezoïde
Tip 1: Hoe vind je de basis van een trapezoïde
De basis van de trapezoïde is te vinden in verschillendemethoden, afhankelijk van de opgegeven parameters. Voor een bekend gebied, hoogte en zijde van een gelijkzijdige trapezoïde, wordt de reeks berekeningen gereduceerd tot het berekenen van de zijden van een gelijkbenige driehoek. En ook voor het gebruik van de eigenschap van een gelijkbenige trapezoïde.
instructie
1
Teken een gelijkzijdige trapezoïde. Gezien het gebied van de trapezoïde - S, de hoogte van de trapezoïde - h en de zijkant - a. Verlaag de hoogte van de trapeze tot een grotere basis. De grotere basis wordt verdeeld in segmenten m en n.
2
Om de lengte van beide basen (x, y) te bepalen, past u de eigenschap van een gelijkzijdige trapezium en de formule voor het berekenen van het trapeziumoppervlak toe.
3
Volgens de eigenschap van een gelijkbenig trapezium, is het segment nis gelijk aan het halve verschil van de bases x en y. Bijgevolg kan de kleinere basis van de trapezoïde y worden weergegeven als het verschil van de grotere basis en het segment n vermenigvuldigd met twee: y = x - 2 * n.
4
Zoek het onbekende kleinere segment n. Bereken hiervoor een zijde van de resulterende rechthoekige driehoek. De driehoek wordt gevormd door de hoogte - h (cathet), zij - a (hypotenusa) en het segment - n (cathet). Volgens de stelling van Pythagoras is de onbekende kathedraal n² = a² - h². Vervang de bekende numerieke waarden en bereken het kwadraat van het been n. Neem de vierkantswortel van de resulterende waarde - dit is de lengte van het segment n.
5
Vervang deze waarde in de eerste vergelijking voor het berekenen van y. Het gebied van de trapezoïde wordt berekend met de formule S = ((x + y) * h) / 2. Druk de onbekende variabele uit: y = 2 * S / h - x.
6
Noteer beide ontvangen vergelijkingen in het systeem. Vervang de bekende waarden door de twee onbekende grootheden in het systeem van twee vergelijkingen te vinden. De resulterende oplossing van het systeem x is de lengte van de grotere basis en y is de kleinere basis.
Tip 2: Hoe de lengte van de basis van de trapezium te vinden
Om een dergelijke vierhoek als een trapezium te specificeren, moeten ten minste drie van zijn zijden worden gedefinieerd. Daarom kunnen we bijvoorbeeld een probleem beschouwen waarin de lengte van de diagonalen wordt gegeven trapezeen ook een van de vectoren van de laterale zijde.
instructie
1
2
Beschouw de driehoek ABD. De lengte van zijn zijde AB is gelijk aan de modulus van de vector a. Stel dat | a | = sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) = a, dan cosφ = ax / sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) als de richtscosinus van a. diagonaal BD heeft lengte p en de gewenste AD lengte x. Vervolgens, volgens de cosinusstelling, P ^ 2 = a ^ 2 + x ^ 2-2axcosφ. Of x2 2axcosφ + (a ^ 2-p ^ 2) = 0.
3
De oplossingen van deze kwadratische vergelijking zijn: X1 = (2acosf + sqrt (4 (a ^ 2) ((cosφ) ^ 2) -4 (a ^ 2-p ^ 2))) / 2 = acosf + sqrt ((a ^ 2) ((cosφ) ^ 2) - (a ^ 2-p ^ 2)) = a * ax | sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + ay ^ 2)) - a ^ 2 + p ^ 2) = AD.
4
Om het bovenste te vinden terrein BC (de lengte in de zoektocht naar de oplossing wordt ook aangeduid met x), de module | a | = a wordt gebruikt, en ook de tweede diagonale BD = q en de cosinus van de hoek ABC, die duidelijk gelijk is aan (n-φ).
5
De driehoek ABC, kdie, zoals eerder, passen de stelling van cosinussen, en er is de volgende oplossing. Aangezien cos (n, p) = - Cosö, gebaseerd op de oplossing van het AD, kunnen we de volgende formule door vervanging van p met q schrijven: BC = - a * ax | sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2 ) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (^ 2 ax + ay ^ 2)) - a ^ 2 + q ^ 2).
6
Deze vergelijking is vierkant en,heeft daarom twee wortels. Dus, in dit geval blijft het alleen om die wortels te kiezen die een positieve waarde hebben, omdat de lengte niet negatief kan zijn.
7
PrimerPust in trapeze De ABCD-kant van AB wordt gegeven door de vector a (1, sqrt3), p = 4, q = 6. vinden terrein trapezeResolutie. Met behulp van de hierboven verkregen algoritmen kunnen we schrijven: | a | = a = 2, cosφ = 1/2. AD = 1/2 + sqrt (4/4 -4 + 16) = 1/2 + sqrt (13) = (sqrt (13) +1) /2.BC=-1/2+sqrt (-3 + 36 ) = (sqrt (33) -1) / 2.
Tip 3: Hoe de hoogte van het trapezium te vinden
Een trapezium is een vierhoek, ywelke twee zijden evenwijdig zijn, en de andere twee niet. De hoogte van de trapezium is het segment dat loodrecht wordt getrokken tussen twee parallelle lijnen. Afhankelijk van de eerste gegevens, kan deze op verschillende manieren worden berekend.
Je hebt nodig
- Kennis van de zijkanten, basissen, middellijn van de trapezoïde, evenals, optioneel, het gebied en / of de omtrek ervan.
instructie
1
Een manier om het gebied van de trapezium te berekenenis het product van hoogte en middenlijn. Stel dat er een gelijkbenige trapezoïde is. Vervolgens wordt de hoogte van een gelijkbenig trapezium met basen a en b, gebied S en perimeter P als volgt berekend: h = 2 x S / (P-2 x d). (zie figuur 1)
2
Als alleen het oppervlak van het trapezium en de basis bekend is, kan de formule voor hoogteberekening worden afgeleid van de trapeziumoppervlakformule S = 1 / 2h x (a + b): h = 2S / (a + b).
3
Stel dat er een trapezium is met dezelfde gegevens alsen in figuur 1. We tekenen 2 hoogtes, we krijgen een rechthoek, waarbij de twee kleinere zijden de poten zijn van rechthoekige driehoeken. Laten we de kleinere voor x aangeven. Het wordt gevonden door het verschil in lengte tussen de grotere en kleinere basen te delen. Dan, volgens de stelling van Pythagoras, is het kwadraat van de hoogte gelijk aan de som van de vierkanten van de hypotenusa d en de röntgenstraal. We halen de wortel uit deze som en halen de hoogte h. (Figuur 2)
Tip 4: Hoe de basis van een rechthoekige trapezium te vinden
Een wiskundige figuur met vier hoeken wordt een trapezium genoemd als het paar tegenoverliggende zijden evenwijdig is en het andere paar niet. Parallelle zijden worden genoemd bases trapeze, de andere twee - lateraal. In een rechthoekig trapeze een van de hoeken aan de zijkant is recht.
instructie
1
Taak 1. Zoek de bases van BC en AD rechthoekig trapezeals de lengte van de diagonaal AC = f bekend is; lengtezijkant CD = c en de hoek ADC = α. Oplossing: Overweeg de rechthoekige driehoek CED. Bekende hypotenusa c en de hoek tussen de hypotenusa en de poot van de EDC. Zoek de lengtes van de zijden CE en ED: volgens de hoekformule CE = CD * sin (ADC); ED = CD * cos (ADC). Dus: CE = c * sinα; ED = c * cosα.
2
Overweeg de juiste driehoek ACE. Hypotenusa AC en CE zijn u bekend, vinden zijde AE volgens de regel van een rechthoekige driehoek: de som van de vierkanten van de benen is gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa. Dus: AE (2) = AC (2) - CE (2) = f (2) - c * sinα. Bereken de vierkantswortel aan de rechterkant van de vergelijking. Je hebt de bovenste voet van een rechthoek gevonden trapeze.
3
De lengte van de basis AD is de som van de lengtes van tweesegmenten AE en ED. AE = vierkantswortel (f (2) - c * sinα); ED = c * cosα). Dus: AD = vierkantswortel (f (2) - c * sinα) + c * cosα. Je vond de onderste voet van een rechthoek trapeze.
4
Taak 2. Zoek de bases van BC en AD rechthoekig trapezeals de lengte van de diagonale BD = f bekend is; lengtezijkant CD = c en de hoek ADC = α. Oplossing: Overweeg de rechthoekige driehoek CED. Zoek de lengte van de CE- en ED-zijden: CE = CD * sin (ADC) = c * sinα; ED = CD * cos (ADC) = c * cosα.
5
Beschouw de ABCE-rechthoek. Door de eigenschap van de rechthoek AB = CE = c * sinα. Overweeg de rechter driehoek ABD. Door de eigenschap van een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de vierkanten van de benen. Daarom AD (2) = BD (2) - AB (2) = f (2) - c * sinα. Je vond de onderste voet van een rechthoekig trapeze AD = vierkantswortel (f (2) - c * sinα).
6
Door de regel van de rechthoek BC = AE = AD - ED = vierkantswortel (f (2) - c * sinα) - c * cosα. U vond de bovenste voet van een rechthoek trapeze.
Tip 5: Hoe de kleinere kant van het trapezium te vinden
De kleinere basis van het trapezium is een van zijn parallelle zijden, die een minimale lengte heeft. Bereken deze waarde op verschillende manieren, met behulp van bepaalde gegevens.
Je hebt nodig
- - rekenmachine.
instructie
1
Als twee lengtes bekend zijn - een grote basistrapezium en middellijn - gebruik de eigenschap trapezium om de kleinste basis te berekenen. Volgens hem is de middellijn van de trapezoïde identiek aan de halve som van de basissen. In dit geval is de kleinste basis gelijk aan het verschil van de verdubbelde lengte van de middellijn en de lengte van de grote basis van deze figuur.
2
Als u dergelijke trapezoïde parameters kent zoalsoppervlakte, hoogte, lengte van een grote basis, bereken vervolgens de kleinste basis van dit cijfer op basis van de trapezoïde gebiedsformule. In dit geval wordt het eindresultaat verkregen door af te trekken van het verschil van het geciteerde dubbele gebied en de hoogte van een dergelijke parameter als de lengte van de grote basis van de trapezoïde.
3
De lengte van de kleinste zijde in een rechthoekigTrapezium berekenen volgens een andere methode. Deze parameter is gelijk aan het product van de lengte van de tweede zijde en de sinus van de scherpe hoek ernaast. In dezelfde gevallen, wanneer de waarde van de hoek onbekend is, stelt u de kleinste zijde gelijk aan de hoogte van de trapezium en berekent deze volgens de stelling van Pythagoras. De kleinste zijde in de rechthoekige trapezoïde wordt gevonden met behulp van de cosinusstelling: c² = a² + b²-2ab * cosα; waar a, b, c de zijden van de driehoek voorstellen; α is de hoek tussen zijden a en b.
Tip 6: Hoe de kleinere hoogte van een driehoek te vinden
In de driehoek zijn de relaties tussen de zijkanten en hoeken ook strikt verbonden met de interne lijnen van de figuur - hoogten, medianen en bissectoren. Kennis van deze relaties vereenvoudigt de oplossing van problemen aanzienlijk.
instructie
1
Van de drie hoogtes van de driehoek,die is verlaagd tot de grootste van de zijkanten van de figuur. Om dit te zien, drukt u de drie hoogten van de driehoek uit door de afmetingen van de zijkanten en vergelijkt u deze. Stel dat de zijde a de grootste is van de drie zijden a, b, c van een willekeurige scherpe driehoek, de zijde c is de kleinste. We geven de hoogte h aan de zijkant a, hb de hoogte getrokken naar de zijkant b, hc de hoogte naar de zijkant c. Hoogte verdeelt elke driehoek in twee rechthoekige driehoeken, waarbij deze hoogte altijd een van de poten zal zijn.
2
De hoogte ha, getrokken naar de grootste zijde van een,kan worden bepaald door de stelling van Pythagoras: hа² = b² - а₁² of hа² = с² - а₂². Waar a₁ en a₂ zijn de segmenten waartoe de zijde a wordt gedeeld door de hoogte ha. Stem volgens de stelling van Pythagoras de andere twee hoogten van de driehoek ook langs de zijden uit: hb ² = a²-b₁² of hb² = c²-b₂²; hc² = a²-c₁² of hc² = b²-c₂².
3
Van een vergelijking van de formules die de hoogtes bepalendriehoek, is het duidelijk dat de verhouding tussen de minuend en aftrekker geeft het kleinste verschil in ha² = b² - a₁² en ha² = s²-a₂² als aftrekbare a₁ en a₂ - grootste zijde lengtes van een driehoek.
4
Om de kleinere hoogte van de driehoek te bepalen, kunt uook door de sinus van de bekende hoek van de driehoek. Als door de toestand de grootste van de hoeken wordt gegeven, ligt deze hoek tegen de grootste zijde, en daaruit wordt de laagste hoogte getekend. Om omslachtige berekeningen te vermijden, is het beter om de gewenste hoogte uit te drukken via de trigonometrische functies van de andere twee hoeken van de driehoek, aangezien de verhouding van de zijde van de driehoek tot de sinus van de tegenovergestelde hoek een constante is voor een gegeven driehoek. Bijgevolg is de kleinste hoogte van de driehoek ha = b * SinB of ha = c * SinC, waarbij B de hoek is tussen de grootste zijde van a en zijde b, en C de hoek is tussen de grootste zijde van een zijde en de zijkant van de driehoek.
