Tip 1: Hoe een plot van verschuivingen en vervormingen opbouwen
Tip 1: Hoe een plot van verschuivingen en vervormingen opbouwen
Om een grafiek van een complexe functie te construeren,het is noodzakelijk om eerst een tabel met numerieke waarden voor een variabele te compileren. Het is veel eenvoudiger om het puur geometrisch te construeren, door middel van verschuivingen en vervormingen.
instructie
1
Om de grafiek te plotten op basis van verschuivingen envervormingen, kijk goed naar de functie en selecteer het hoofdonderdeel, waarvan de grafiek relatief gemakkelijk te tekenen is (volgens de tabel met waarden). In de functie y = 3sin (x-n / 2) is het hoofdgedeelte bijvoorbeeld y = sinx en is het eenvoudiger om y = 2√ (x-3) uit de grafiek y = √ x te plotten.
2
Maak een tabel met numerieke waarden voor een variabele voor een vereenvoudigde functie en plot de grafiek in het coördinatensysteem. Begin het dan in zijn oorspronkelijke vorm te brengen.
3
Om een grafiek te verkrijgen van een functie van het type y = f (x-a)(bijvoorbeeld y = cos (x + n) of y = (x - 1) ^ 3, verplaats het langs de abscisas (in de regel os) over een afstand a, terwijl de lijn naar links beweegt voor a0 en naar rechts voor een a ˃0.
4
Als het nummer aan de functie is toegevoegd, niet aan het argumenty = f (x) + b (bijvoorbeeld y = tgx + 5 of y = 2 + √ x), verplaats de grafiek langs de y-as, dat wil zeggen, oy. Voor b˃0 schuift u de grafiek naar boven tot het vereiste aantal eenheden en voor b˂0 naar beneden.
5
Een grafiek construeren met de vorm y = Af (x) (bijvoorbeeldy = 5cosx of y = 6√x), de hoofdgrafiek moet worden uitgerekt of gecomprimeerd langs de as oy. In dit geval neemt elke waarde van de functie met A toe. De grafiek krimpt als А˂1 en uitgerekt, als А˃1. Als daarnaast bovendien A˂0 de grafiek langs de verticaal symmetrisch om de as-os weergeeft.
6
In het geval dat de variabele x wordt vermenigvuldigd met een cijferdirect onder het teken van de functie, dat wil zeggen, het heeft de vorm y = f (kx) (bijvoorbeeld, y = √5x of y = sin3x), handel op dezelfde manier. Dat wil zeggen, verleng de grafiek ten opzichte van de x-as bij k˂1, comprimeer bij k˃1. Als k˂0, reflecteer het dan horizontaal ten opzichte van de as oy (aangezien alle waarden van het argument het teken naar het tegenovergestelde zullen veranderen).
7
Voor een complexe functie die meerdere combineertde vermelde wijzigingen, bouw het schema opeenvolgend op. Begin met de transformaties die de grafiek vervormen (taps toelopend of strekkend), voer aan het einde de overdracht uit op de vereiste afstand. Intermediaire afbeeldingen worden niet gewist, maar tekenen een andere kleur of een stippellijn, onderteken elk van hen.
Tip 2: Hoe een functiegrafiek te tekenen
Het verloop van de algebra en wiskundige analyse veronderstelt een fundamentele studie van functies, het vinden van zijn grenzen, waarden op verschillende punten, differentiatie en integratie, en het construeren van charts. Met de grafiek kunt u de wijziging visualiseren functies afhankelijk van de verandering in het argument.
instructie
1
Omdat elke functie - een lineaire of niet-lineaire afhankelijkheid van het argument, probeert hij de functie (x), waarin f (x) te vertegenwoordigen in standaard vorm y = f - een functie x - het argument en y - waarde functies. Dus, voor elke concrete waarde van het argument correspondeert er een specifieke waarde functies.
2
Zoek het domein van de definitie functies, evenals kruispunten functies met de abscis en ordinaatassen. Om dit te doen, berekent u de waarde functies op x = 0, bereken vervolgens voor welke waarde van de argumentwaarde functies zal nul zijn.
3
Verken de functie voor symmetrie. De functie is zelfs als voor elke x uit het domein van de definitie de gelijkheid f (-x) = f (x) geldt en oneven als f (-x) = -f (x). Het is ook noodzakelijk om de frequentie te bepalen functies. Als voor elke x uit het definitiedomein functies de gelijkheid f (T + x) = f (x) geldt, waarbij T de periode is functies, dan wordt het als periodiek beschouwd. Deze functies omvatten functies f (x) = sin (x), f (x) = cos (x), enzovoort.
4
Identificeer breekpunten functies, indien aanwezig. Construeer verticale, horizontale en schuine asymptoten.
5
Zoek de afgeleide functiesen dan de uiterste punten (maximum en minimum functies). Stel de afgeleide op nul en zoek de abscis van het uiterste punt. Vervang het dan in een vergelijking functies en vind de ordinaat van het uiterste punt. Zoek de intervallen op waarin de functie monotoon is (afneemt of toeneemt over het hele interval).
6
Onderzoek de functie van de tweede afgeleide om de buigpunten te bepalen functies. Om dit te doen, stelt u de tweede afgeleide gelijk functies naar nul en vind de abscis van het buigpunt functies. De ordinaat kan worden gevonden door deze waarde in een vergelijking te plaatsen functies.
7
Teken op papier in een kooi of op een millimeterpapier staat onderling loodrecht op de x- en y-coördinaatassen, die elkaar snijden op een punt met coördinaten (0; 0). Stel alle gevonden in het onderzoeksproces uit functies punten in het coördinatensysteem. Om te plannen functies werd nauwkeuriger weergegeven, bereken de waarden functies, vervangend een paar meer waarden van het argument. Verbind de verkregen punten met een vloeiende lijn (rechte lijn of curve). Gebruik de sjablonen voor een nauwkeurige opbouw van het schema.
Tip 3: Hoe cos te plotten
dienstregeling functies y = cos (x) kunnen worden geconstrueerd uit punten die overeenkomen met standaardwaarden. Deze procedure vergemakkelijkt de kennis van bepaalde eigenschappen van de aangegeven trigonometrische functie.
Je hebt nodig
- - millimeterpapier,
- - een potlood
- - heerser,
- - Trigonometrische tabellen.
instructie
1
Teken de coördinaatassen X en Y. Onderteken ze, stel de dimensie in regelmatige intervallen in de vorm van divisies in. Zet de assen enkele waarden op en specificeer het oorsprongspunt O.
2
Markeer de punten die overeenkomen met de waardencos 0 = cos 2? = Cos -2? = 1, dan, door de halve periode van de functie, de punten cos aanwijzen? / 2 = cos 3/2 = cos -? / 2 = cos -3? / 2 = 0, dan, na een halve periode van de functie, de punten cos markeren? = Cos -? = -1, en de markering op de grafiek functiewaarde cos / 6 = cos - ?? / 6 = / 2, de standaardmerkteken tabel znacheniyacos / 4 = cos - ?? / 4 = / 2, en uiteindelijk naar de punten die match znacheniyamcos / 3 = cos - ?? / 3 = ?.
3
Houd rekening met het volgende bij het maken van een diagramomstandigheden. De functie y = cos (x) verdwijnt bij x =? (n + 1/2), waar n? Z. Het is continu op het hele domein van definitie. Op het interval (0 ,? / 2) neemt de functie y = cos (x) af van 1 naar 0 en de waarden van de functie zijn positief. Op het interval (? / 2,?) Neemt Y = cos (x) af van 0 naar -1, terwijl de waarden van de functie negatief zijn. Op het interval (?, 3? / 2) neemt y = cos (x) toe van -1 tot 0, terwijl de waarden van de functie negatief zijn. Op het interval (3? / 2, 2?) Neemt Y = cos (x) toe van 0 naar 1, terwijl de waarden van de functie positief zijn.
4
Geef het maximum van de functie y = cos (x) op de punten xmax = 2? N en het minimum op de punten xmin =? + 2? N.
5
Verbind alle punten samen met een vloeiende lijn. Het resultaat is een cosinusgolf - een grafische weergave van deze functie.
