Hoe vind je de inverse functie voor een gegeven
Hoe vind je de inverse functie voor een gegeven
Een inverse functie is een functie die inverteertde initiële afhankelijkheid y = f (x) op een zodanige manier dat het argument x en de functie y variëren op rollen. Dat wil zeggen, x wordt een functie van y (x = f (y)). In dit geval zijn de grafieken van wederzijds inverse functies y = f (x) en x = f (y) symmetrisch ten opzichte van de ordinaatas in de eerste en derde coördinaatkwadranten van het Cartesische systeem. Het domein van de definitie van de inverse functie is het bereik van waarden van de initiële functie en het bereik van waarden is op zijn beurt het domein van de definitie van de gegeven functie.
instructie
1
In het algemeen bij het vinden van de inverse functievoor een gegeven y = f (x) het argument x uitdrukken in termen van de functie y. Gebruik hiervoor de regels om beide delen van de gelijkheid te vermenigvuldigen met dezelfde waarde, waarbij de polynomen van uitdrukkingen worden gedragen, rekening houdend met de verandering van het teken. In het simpele geval van exponentiële functies van het formulier: y = (7 / x) + 11, is de inverse van het argument x elementair: 7 / x = y-11, x = 7 * (y-11). De vereiste inverse functie heeft de vorm x = 7 * (y-11).
2
Echter, vaak in functies, complexvermogen en logaritmische uitdrukkingen, evenals trigonometrische functies. In dit geval, wanneer de inverse functie wordt gevonden, is het noodzakelijk om rekening te houden met de bekende eigenschappen van deze wiskundige uitdrukkingen.
3
Als het argument x in de oorspronkelijke functie ismate, om de inverse functie te verkrijgen, neem vanuit deze uitdrukking een wortel met dezelfde exponent. Bijvoorbeeld, voor een bepaalde functie y = 7 + x², heeft de inverse de vorm: f (y) = √y -7.
4
Bij het overwegen van een functie, waar het argument xis de mate van een constant getal, pas de definitie van het logaritme toe. Hieruit volgt dat voor de functie f (x) = ax de inverse f (y) = loga is en de basis van de logaritme a in beide gevallen een ander getal dan nul is. Evenzo is omgekeerd, gezien de oorspronkelijke logaritmische functie f (x) = logax, zijn inverse functie een krachtuitdrukking: f (y) = ay.
5
In het bijzonder geval van het onderzoeken van een functie dienatuurlijke logaritme ln x of lg decimaal d.w.z. logaritmen te basegetallen e en 10, respectievelijk, de ontvangst van de omgekeerde functie is vergelijkbaar, behalve dat in plaats van de basis en gesubstitueerd exponentieel hetzij het nummer 10. Bijvoorbeeld, f (x) = lg x -> f (y) = 10j en f (x) = ln x -> f (y) = ey.
6
Voor inverse trigonometrische functies met elkaar de volgende paren: - y = cos x -> x = arccos y; - y = sin x -> x = arcsin y; - y = tan x -> x = arctan y.
