LovesTheTeam.com

instructie

1

Om de binnenhoek van een driehoek te vindenonthoud de stelling over de som van de hoeken van een driehoek. Stelling: de som van de hoeken van de driehoek is 180 °. Selecteer uit deze stelling vijf effecten die kunnen helpen bij het berekenen van de interne hoek. 1. De som van de scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek is 90 ° .2. In een gelijkbenige rechthoekige driehoek is elke scherpe hoek 45 ° .3. In een gelijkzijdige driehoek is elke hoek 60 ° .4. Één driehoek of alle scherpe hoeken of twee hoeken van de acute en stompe of derde pryamoy.5. De buitenste hoek van de driehoek is gelijk aan de som van de twee interne uglov.Primer 1: Vind de driehoek ABC hoeken wetenschap dat de hoek C 15 ° grotere hoek en een 30 ° hoek kleiner A.Reshenie: Mark graden maat van de hoek A tot X, dan is de mate maatregel hoek C is gelijk aan X + 15 ° en de hoek B gelijk is aan x 30 °. Aangezien de som van de binnenhoeken van een driehoek is 180 °, dan krijgt de vergelijking: X + (x + 15) + (X-30) = 180Reshaya is, vindt u X = 65 °. Aldus hoek A gelijk aan 65 °, de hoek B is 35 ° C hoek is 80 °.

2

Werk met de bissectrice van de hoek. In de driehoek ABC een hoek 60 °, hoek B is 80 °. AD bissectrice van deze driehoek neemt afstand van het een driehoek ACD. Probeer de hoeken vinden van deze driehoek is. Plot voor naglyadnosti.Ugol DAB 30 °, omdat AD - bissectrice van de hoek A, ADC hoek van 30 ° + 80 ° = 110 ° de buitenste hoek van de driehoek ABD (effect 5), de hoek C gelijk is aan 180 ° - (110 ° + 30 °) = 40 ° van de stelling op de som van de hoeken van een driehoek ACD.

3

Om de binnenhoek te vinden, kunt uGebruik de gelijke driehoeken: Stelling 1: Als de twee zijden en een hoek van de driehoek tussen telkens twee zijden en de hoek tussen de andere driehoek, de driehoeken dergelijke ravny.Na basis van Stelling 1 ingesteld 2.Teorema Stelling 2: De som van twee binnenhoeken van de driehoek kleiner is 180 ° .Van vorige stelling 3.Teorema stelling 3: de buitenste hoek van de driehoek groter dan binnenhoek niet naast nim.Takzhe de binnenhoek van de driehoek cosinus theorema berekenen kan worden gebruikt, maar de ko in de zaak, als we weten dat alle drie kanten.

4

Denk aan de cosinusstelling: Vierkant zijde van de driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de beide andere zijden minus tweemaal het product van de cosinus van de zijden van de hoek tussen hen a2 = b2 + c2-2bc cos Ellis b2 = a2 + C2 2ac cos Bilis2 = a2 + b2-2ab cos C

Tip 2: Hoe de cosinus van een buitenhoek te vinden

Elke vlakke hoek kan worden voltooid omingezet, als u een van zijn zijden naar de bovenkant uitsteekt. In dit geval verdeelt de andere kant de uitgevouwen hoek door twee. De hoek gevormd door de tweede zijde en de voortzetting van de eerste wordt aangrenzend genoemd, en wanneer het polygonen betreft, wordt het ook extern genoemd. Het feit dat de som van de buitenste en binnenste hoeken per definitie gelijk is aan de hoeveelheid van de ontwikkelde hoek, stelt ons in staat trigonometrische functies uit de bekende relaties van de parameters van de polygonen te berekenen.

instructie

1

Het kennen van het resultaat van het berekenen van de cosinus van het internehoek (α), dan ken je de cosinusmodule van de buitenste (α₀). De enige bewerking die u met deze waarde moet doen, is het teken wijzigen, dat wil zeggen vermenigvuldigen met -1: cos (α₀) = -1 * cos (α).

2

Als de waarde van de interne hoek (α) bekend is, voorbij het berekenen van de cosinus van de buitenste (α₀), kunt u de methode gebruiken die in de vorige stap werd beschreven - zoek de cosinus op en wijzig vervolgens het teken. Maar we kunnen het ook op een andere manier doen - bereken onmiddellijk de cosinus van de externe hoek, hierbij de waarde van de interne van 180 °: cos (α₀) = cos (180 ° -α). Als de waarde van de interne hoek wordt opgegeven in radialen, moet de formule worden getransformeerd naar de vorm cos (α₀) = cos (π-α).

3

In de juiste veelhoek om te berekenenDe waarden van de externe hoek (α₀) hoeven geen parameters te kennen, behalve het aantal hoekpunten (n) van deze figuur. Verdeel bij dit aantal 360 ° en vind de cosinus van het resulterende getal: cos (α₀) = cos (360 ° / n). Voor berekeningen in radialen moet het aantal hoekpunten worden gedeeld door tweemaal het getal Pi, en de formule moet de volgende vorm krijgen: cos (α₀) = cos (2 * π / n).

4

In de rechthoekige driehoek, de cosinus van de buitenstehoek aan de vertex tegenover de hypotenusa is altijd nul. Voor twee andere hoekpunten kan deze waarde worden berekend door de lengte van de hypotenusa (c) en de poot (a) te kennen die deze top vormen. Geen trigonometrische functies hoeven te worden berekend, deel gewoon de lengte van de kleinere zijde door de langere en wijzig het resultaatteken: cos (α₀) = -a / c.

5

Als de lengten van de twee benen (a en b) ook bekend zijnU kunt berekeningen doen zonder de goniometrische functies, maar de formule is ingewikkelder. Een fractie, waarvan de noemer is een lengte van de zijde grenzend aan de bovenste buitenhoek en de teller - de lengte van het andere been, bepaalt de tangens van de binnenhoek. Het kennen van de raaklijn kan worden berekend cosinus binnenhoek :. √ (1 / (1 + a² / b²) Deze uitdrukking vervangt de cosinus van de rechterkant van de eerste stap: cos (α₀) = -1 * √ (1 / (1 + a² / b² ).

Tip 3: Hoe de buitenste hoek van een driehoek te vinden

De buitenste hoek van de driehoek grenst aan de binnenste hoek van de figuur. Kortom, deze hoeken op elk van de hoekpunten van de driehoek zijn 180 ° en vertegenwoordigen een ontwikkelde hoek.

instructie

1

Uit de titel is het duidelijk dat de buitenste hoek erachter ligtbuiten de driehoek. Stel je de buitenste hoek voor, verleng de zijkant van de figuur door de bovenkant. De hoek tussen de verlenging van de zijkant en de tweede zijde van de driehoek die uit deze top komt, zal extern zijn aan de hoek van de driehoek bij een gegeven hoekpunt.

2

Het is duidelijk dat de scherpe hoek van de driehoekkomt overeen met een stompe buitenhoek. Voor een stompe hoek is de buitenhoek acuut en is de buitenhoek van de rechte hoek een rechte lijn. Twee hoeken met een gemeenschappelijke zijde en zijden behorende tot één rechte lijn zijn aangrenzend en zijn in totaal 180 °. Als de hoek van de driehoek α bekend is door de conditie, dan is de externe hoek β ernaast gedefinieerd als: β = 180 ° -α.

3

Als de hoek α niet is opgegeven, maar de andere twee hoeken zijn bekenddriehoek, dan is hun som gelijk aan de waarde van de hoek extern ten opzichte van de hoek α. Deze verklaring volgt uit het feit dat de som van alle hoeken van de driehoek 180 ° is. In de driehoek is de buitenhoek groter dan de interne hoek, niet aangrenzend daaraan.

4

Als de graadmaat van de hoek van de driehoek niet is opgegeven,maar vanuit de beeldverhouding zijn trigonometrische relaties bekend, en vervolgens kan men ook uit deze gegevens de buitenhoek vinden: Sinα = Sin (180 ° -α) Cosα = -Cos (180 ° -α) tgα = -tg (180 ° -α).

5

De buitenste hoek van de driehoek kan worden bepaald alser is geen interne hoek gespecificeerd en alleen de zijkanten van de figuur zijn bekend. Bepaal aan de hand van de relaties tussen de elementen van de driehoek een van de trigonometrische functies van de binnenhoek. Bereken de bijbehorende functie van de gewenste externe hoek en vind de waarde in graden door trigonometrische tabellen van Bradis. Meet bijvoorbeeld uit de gebiedformule S = (b * c * Sinα) / 2 Sinα en vervolgens de binnen- en buitenhoek in graden. Of definieer Cosα van de cosinusstelling a² = b² + c²-2bc * Cosα.