Hoe een kruisingslijn te bouwen
Hoe een kruisingslijn te bouwen
In de theorie van de geometrische constructie van lichamen ontstaan soms problemen wanneer het noodzakelijk is om de omtrek van de prismasectie met een vlak te vinden. De oplossing van dergelijke problemen is om een lijn te bouwen kruispunt vlak met het prismaoppervlak.
instructie
1
Voordat u begint met het oplossen van het probleem, geeft u opinitiële voorwaarden. Gebruik als het voorwerp van het probleem het driehoekige normale prisma ABC A1B1C1, waarbij de zijde AB = AA1 is en op zijn beurt gelijk is aan de waarde "b". Het punt P is het middelpunt van de zijde AA1, het punt Q is het middelpunt van de basis BC.
2
Om te bepalen lijn snijpunt van het vlak van de sectie met het oppervlak van het prisma, accepteer de veronderstelling dat het vlak van de sectie de punten P en Q passeert, en ook dat het evenwijdig is aan de zijde van het prisma AC.
3
Gegeven deze veronderstelling, bouw een sectiesnijvlak. Trek hiervoor punten door P en Q die parallel zijn aan de zijde AC. Als resultaat van de constructie krijgt u een PNQM, dat is het gedeelte van het snijvlak.
4
Om de lengte van de intersectieregel te bepalensectievlak met een regelmatig driehoekig prisma, is het noodzakelijk om de omtrek van de PNQM-sectie te bepalen. Neem hiervoor aan dat PNQM een gelijkzijdige trapezoïde is. De zijde PN in een gelijkzijdige trapezoïde is gelijk aan de zijde van de basis van het prisma AC en is gelijk aan de conventionele waarde "b". Dat is PN = AC = b. Omdat de lijn MQ de middellijn is voor de driehoek ABC, is deze dus gelijk aan de helft van de zijkant van de AC. Dat wil zeggen, MQ = 1 / 2AC = 1 / 2b.
5
Zoek de betekenis van de andere kant van het trapezium,met behulp van de stelling van Pythagoras. In dit geval is de zijde van het secansvlak PM een gelijktijdige hypotenusa voor de rechthoekige driehoek PAM. Volgens de stelling van Pythagoras, PM = √ (AP2 + AM2) = (√2b) / 2
6
Omdat in de gelijkzijdige trapezoïde PNQM de zijkant PN =AC = b, zij PM = NQ = (√2b) / 2 en zij MQ = 1 / 2b, dan wordt de omtrek van het secansgebied bepaald door de lengten van de zijden bij te tellen. De volgende formule wordt verkregen: P = b + 2 * (√2b) / 2 + 1 / 2b = 1,5b + √2b. De waarde van de omtrek is de gewenste lengte van de snijlijn van het vlak van de sectie met het oppervlak van het prisma.
